基于密度的稀疏表示及其对烟叶分级研究

稀疏表示（ＳＲＣ）中字典的构建对分级的效率和准确率至关重要，提出一种基于密度的 ＳＲＣ字典构建方法， 并利用建立好的 ＤＳＲＣ（基于密度的 ＳＲＣ）对烟叶进行分级。该方法将减法聚类算法中基于密度选择中心的思想应用 于稀疏算法中进行字典构建，通过确定合适的聚类半径 ｋｉａ、ｋｉｂ以及约束条件来确定字典原子，不仅可减少字典原子数 目，而且选择的字典具有更好的代表性。基于该方法选择的字典对 ２０１３年（１３个等级）、２０１４年（６个等级）和 ２０１５ 年（４２个等级）的烟叶进行分级，试验结果表明，该方法不仅可以提高烟叶分级的准确率，而且还可以有效地提高烟叶 分级速度。

现阶段，在我国的烟叶收购过程中，大多是通过人工方式 来对其进行分级。这种带有较大主观性的分级方式在人力、 物力有限的情况下，存在较大的误差，进而影响卷烟质量。近 年来，计算机和人工智能技术越来越多地被应用于农产品检 测中，基于计算机视觉和红外光谱分析技术的烟叶无损分级 引起越来越多的关注［１－２］。

基于计算机视觉的烟叶分级研究主要集中于识别方法和 数字图像特征筛选方法的研究［１－２］。用于烟叶智能分级的方 法有很多，如最近邻、径向基神经网络、支持向量机、Ａｄａ ｂｏｏｓｔ、粗糙集、随机森林［３］和稀疏表示［４］等，在文献［４］中简 单地随机地选择每级烟叶中的 ２／３作为字典原子建立稀疏表 示字典，这样选择的字典不仅原子数目大，影响烟叶分级时 间，而且可能选择了不正确的样本作为字典，因而影响烟叶分 级的准确率。合适的字典对烟叶分级的准确率和速度都有重 要的影响，为此本研究提出一种基于密度的稀疏表示算法对 烟叶进行分级。

减法聚类算法是 Ｃｈｉｕ于 １９９４年在山峰聚类算法的基础 上提出的，此方法根据欧氏距离准则对每个样本点计算其密度值（山峰值），选择其中密度最大的点作为聚类中心［５］。然 后对剩余样本的密度进行更新，重复选择密度值最大的样本 点直到到达设定的条件为止。本研究将减法聚类算法中基于 密度的聚类中心的选择思想应用于稀疏表示的字典原子构建 中，提出一种基于密度的稀疏表示方法［６］。通过确定每类中 合适的聚类半径 ｋｉａ、ｋｉｂ以及约束条件确定字典原子数目和选 择字典原子，然后通过求解 Ｌ１ 范数最小化问题和最小残差项 对烟叶进行分级，结果表明本方法可以在保证一定识别率的 前提下有效提高烟叶分级的速度。

基于密度的稀疏表示（ＤＳＲＣ） １．１ 稀疏表示（ＳＲＣ）原理［７］ 稀疏表示算法首先通过训练样本构建字典，然后利用测 试样本对字典的投影进行模式识别。常见的字典构建原理如 下，假设模式分属于 Ｃ类，第 ｉ类的训练样本集为： Ｄｉ＝［Ｄｉ１，Ｄｉ２，…，Ｄｉｋ，…，Ｄｉｋ］，Ｄｉｋ表示第 ｉ类中第 ｋ个 训练样本，Ｋｉ表示第 ｉ类的训练样本数目，构成字典矩阵 Ｄ＝ ［Ｄ１，Ｄ２，…，ＤＣ］；字典构成后，计算测试样本 Ｙ在字典上的投 影 Ｘ∶Ｙ＝ＤＸ，求解 Ｘ的计算方法有贪婪追踪法（如匹配追 踪、正交匹配追踪法等）来求解，但不是最优解。目前，最常 用的方法是基于 Ｌ１ 范数来求解系数矩阵 Ｘ： Ｘ＾１ ＝ａｒｇｍｉｎｉ ‖Ｘ１‖１ｓｕｂｊｅｃｔｔｏＤＸ＝Ｙ； （１） 但是在实际中存在一定的误差 ε，所以在求解系数矩阵 Ｘ的公式如下： Ｘ＾１ ＝ａｒｇｍｉｎｉ ‖Ｘ１‖１ｓｕｂｊｅｃｔｔｏＹ－ＤＸ≤ε；